y=x と f(x)=x の違い

f(x)=とは

高校1年の最初
教科書でf(x)=xという式が出てきました
中学まではy=x だったのにf(x)??
唐突に出現して混乱。
違いとうか概念がよくわからない。
そして数学嫌いになった方も多いと思います

今回はy=x と f(x)=x　の違いについて記載いたします。

数学に限らず、すべての物事を分析・理解するためには
入力（原因）・計算（構造）・出力（結果）
の３つに分けて考える必要があります。

y=xは
出力（結果）と入力（原因）の関係について述べています。

f(x)=xは計算（構造）について述べています。

中身について把握したいより、原因と結果の関係性について知りたい場合は
y=x　を使用します。

中身の構造把握を実施したい場合は
f(x)=x　を使用します。

たとえば
y = 2x +1
と考えたいときは
入力（原因）と出力（結果）の関係性を論じたいときなので、
x=10のときにyはいくらになるのか
グラフを描いて関係性をビジュアル化したい場合です。

f(x)=2x+1
と考えたいときは
中身について分析したいです。
変化率を分析したい、すなわち微分を実施する場合などです。
f(x)をf'(x)と表記します。
ただし、入力と出力の関係性を見る中で、微分を実施する場合はyをdy/dxで表記します。

原因と結果に着目する物理は
y = x
数学は
f(x) = x
の形式で表現することが多いです。

大学でも
実験系がy = x
理論系がf(x) = x
のイメージです。

実務では両方を使い分けます。
私は資産運用業界で数学を使用しています。
まず理論面で整理して、実体マーケットと整合的になるように分析していきます。
よって、最初はf(x) = x 形式で考えていき、最後はy = x 形式を使用しています。

世の中の事象を捉えるときは、
まずは原因と結果の関係を把握
次に構造を把握
なので、
y=x形式で把握、f(x)=x形式で分析が実務的な使用方法です。

ｙ＝ｘとf(x) = x の違いについて説明しました。
違いについて知ることで、数学知識の増加だけでなく、モノの捉え方の拡張につながればと思います。
y =x とf(x) = x の違いについてもやもやしていた方々の一助となれば幸いです。